Page 24 - Capire la matematica

Definizione: I multipli di un numero sono costituiti dall’insieme dei prodotti ottenuti
moltiplicando quel numero per la successione dei numeri naturali.
Definizione: Se un numero diviso per un altro dà resto 0, allora il secondo numero è un
divisore del primo, mentre il primo numero si dice essere divisibile per il secondo. Si dice
che un numero naturale è multiplo di un altro se la divisione del primo per il secondo dà

come resto 0.

Le operazioni che compaiono nelle espressioni devono essere eseguite con un ordine
ben preciso: prima vengono calcolate le potenze, poi le moltiplicazioni e le divisioni,
nell’ordine in cui sono scritte, infine le addizioni e le sottrazioni, sempre nell’ordine in
cui sono scritte.
Le parentesi, invece, servono ad alterare la priorità delle operazioni, cioè a modificare
l’ordine con cui devono essere svolte. Occorre eseguire prima i calcoli presenti all’in-

terno delle parentesi tonde, poi quelli all’interno delle quadre e infine quelli all’interno
delle graffe.

I Numeri Interi siamo soliti indicarli con la lettera ℤ (…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…) e
rappresenta anche questo un insieme ordinato.
I numeri che hanno lo stesso segno si chiamano concordi, quelli che hanno segno diverso

discordi.
Il valore assoluto di un numero è il numero stesso, preso senza il segno che lo precede.
Due numeri interi si dicono opposti se hanno lo stesso valore assoluto ma sono discordi.

Approfondimento: sapete spiegare perché moltiplicando due numeri negativi, si ottiene
un numero positivo?
A scuola gli insegnanti lo spiegano in molti modi, parlando di “cancellazione dei debiti”
o semplicemente dicendo che “è così”.

La ragione vera è data dal fatto che valga sempre la proprietà distributiva, si deve avere
necessariamento il fatto che il prodotto di due numeri negativi dia un numero positivo.
Vediamolo.
Accettando, ad esempio, che −5 × 0 = 0 e −5 × 7 = −35, proviamo a valutare l’espressione
-5 x (-7 + 7).
Da un lato possiamo dire che -5 x 0 = 0, ma applicando la proprietà distributiva, deve
valere anche ((−5) × (−7)) + (−5 × 7) = 0. Infatti, usando questi presupposti avremo che
((−5) × (−7)) + (−5 × 7) = ((−5) × (−7)) – 35 deve essere = 0.

Poiché ((−5) × (−7)) − 35 = 0, questo implica che (−5) × (−7) = 35.
Concludendo, possiamo affermare che la proprietà distributiva assicura che (−a) × (−b)
= ab per tutti i numeri a e b.

Criteri di divisibilità

Un numero è divisibile per 2 se la cifra delle unità è pari.

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