Page 28 - Capire la matematica

Non tutti i numeri razionali, però, sono rappresentabili mediante frazioni decimali; in-

fatti, lo sono soltanto quelli corrispondenti a frazioni che, ridotte ai minimi termini,
hanno il denominatore che contiene come fattori primi solo il 2 e il 5.
Quando non è possibile trasformare una frazione in frazione decimale, significa che essa
corrisponde a un numero decimale periodico, ossia a un numero le cui cifre decimali
sono infinite e possono, da un certo punto in poi, ripetersi a gruppi sempre uguali. Il
gruppo di cifre ripetute si chiama periodo; l’insieme delle cifre comprese fra la virgola e
il periodo si chiama antiperiodo.
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Le frazioni generatrici: Esiste una regola che permette di scrivere ogni numero decimale
periodico sotto forma di frazione, detta frazione generatrice del numero decimale. Si
può dimostrare che la frazione generatrice di un numero decimale periodico si ottiene
considerando la frazione avente:
1. come numeratore il numero, scritto senza virgola, diminuito del numero costituito da
tutte le cifre che precedono il periodo;

2. come denominatore il numero costituito da tanti 9 quante sono le cifre del periodo,
seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo.
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I Numeri Reali: Ci sono procedimenti matematici, quale per esempio quello di estrazione
di radice, che portano a numeri decimali illimitati e non periodici.
Esistono quindi numeri decimali che non corrispondono a numeri razionali, e questo
porta ad ampliare l’insieme dei numeri razionali con l’introduzione dei numeri irrazio-
nali.

Numero irrazionale: Definiamo numero irrazionale ogni numero decimale illimitato non
periodico.

Esempio: √2, , ,

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Approfondimento: è una costante matematica data dal rapporto tra la misura della
lunghezza di una circonferenza e la misura della lunghezza del diametro della stessa.
Esso è un numero irrazionale decimale, illimitato e aperiodico (cioè non può essere

scritto come quoziente di due interi). È un numero trascendente.
Analogamente la lunghezza di una circonferenza è data dal prodotto della misura del
suo diametro per .

Chiamiamo numero reale ℛ ogni numero razionale o irrazionale.

Molti numeri razionali nella forma decimale sono rappresentati da un numero molto
elevato di cifre decimali, per questo, quando non si richiede una tale precisione, è op-
portuno approssimare i numeri in questione.

6 La misura di una grandezza è il valore che indica quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza stessa.
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