Page 21 - Capire la matematica

La matematica è costituita in gran parte dalle proposizioni del linguaggio comune, ma
senza ambiguità. Si deve quindi partire dalle fondamenta, e queste sono date dai Con-
cetti Primitivi e dagli Assiomi.

Nota: La dimostrazione.

Dimostrare significa stabilire delle regole, come si fa in un gioco, e sulla base di esse,
mediante un ragionamento, far capire che le cose andranno sempre nel modo stabilito,

indipendentemente dal fatto che si prendano in considerazione certi numeri invece di
altri, certe figure geometriche invece di altre e così via.

I concetti primitivi sono gli elementi fondamentali sulla cui definizione tutti concordano,

mentre gli assiomi sono degli enunciati sui quali si è largamente concordi.

Regola: Una definizione deve essere:

• coerente, cioè deve avere un significato non equivoco;

• completa, cioè deve dire tutto quello che è necessario perché l’oggetto sia individuato
senza possibilità di errore;

• economica, cioè non deve dire più cose di quelle che sono indispensabili per indivi-

duare l’oggetto.

In generale la matematica è basata sulle proposizioni, ovvero delle frasi (concetto primi-
tivo) alle quali si possa dare un valore di verità ben definito.

Le proposizioni possono essere unite tra loro per formare altre più complesse: i Teoremi.
Per far ciò si usano i connettori logici (∧,∨, ¬, => <=>).

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