Page 26 - Capire la matematica

Definizioni: Le frazioni in cui il numeratore è minore del denominatore vengono dette
proprie, quelle dove il numeratore è maggiore del denominatore sono dette improprie,
mentre quelle con numeratore multiplo del denominatore vengono dette apparenti.
Nota: Se una frazione è apparente, le può essere associato un numero intero.
12 22 5
= 4; − = 11; = 1
3 2 5

Definizione: Due frazioni si dicono equivalenti se il prodotto del numeratore della prima
per il denominatore della seconda è uguale al prodotto del denominatore della prima
per il numeratore della seconda. Le frazioni godono della proprietà invariantiva.

La proprietà invariantiva: Se si moltiplica o si divide per uno stesso numero diverso da 0
sia il numeratore che il denominatore di una frazione, si ottiene una frazione equiva-
lente.

(Per la divisione, il numero, oltre ad essere un divisore di entrambi, deve essere anche
diverso da 0)

Definizione: Una frazione si dice riducibile se numeratore e denominatore ammettono
divisori comuni.

Semplificando il più possibile una frazione, giungiamo alla frazione ridotta ai minimi ter-
mini.
Per ridurre una frazione ai minimi termini è sufficiente dividere il numeratore e il deno-
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minatore per il loro M.C.D.

Regole: Per calcolare la somma o la differenza tra due o più frazioni che non hanno lo
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stesso denominatore, bisogna ridurle tutte allo stesso m.c.m. e poi operare sui nume-
ratori.

4 Per determinare il massimo comune divisore16 tra due numeri m ed n si procede nel seguente modo:
1. si scompongono in fattori i numeri m ed n;
2. il massimo comune divisore, M.C.D., è il prodotto dei fattori comuni presi una sola volta con il minimo esponente.
Il massimo comune divisore tra due o più monomi è dato dal prodotto delle lettere comuni, prese una sola volta, e con il
minimo esponente.
Per determinare il massimo comune divisore tra due o più polinomi si procede nel seguente modo:
1. si scompongono in fattori i polinomi dati;
2. il massimo comune divisore, M.C.D., è il prodotto dei polinomi comuni presi una sola volta con il minimo espo-
nente.
5 Per determinare il minimo comune multiplo tra due numeri m ed n si procede nel seguente modo:
1. si scompongono in fattori primi i numeri m ed n;
2. il minimo comune multiplo, m.c.m., è il prodotto dei fattori comuni e non comuni, presi una sola volta, con il
massimo esponente.
Il minimo comune multiplo tra due o più monomi è dato dal prodotto delle lettere comuni e non comuni dei monomi dati,
prese una sola volta e con il massimo esponente.
Per determinare il minimo comune multiplo tra due o più polinomi si procede nel seguente modo:
1. si scompongono in fattori i polinomi dati;
2. il minimo comune multiplo, m.c.m., è il prodotto dei polinomi comuni e non comuni presi una sola volta con il
massimo esponente.
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