Page 14 - Storia del Pensiero Matematico e suoi Aneddoti
P. 14
Gli assiomi, infine, devono stabilire un sistema di relazioni tra enti astratti o primitivi,
2
che normalmente non corrispondono né a cose né a fatti e per loro natura sono
sprovvisti di un qualsiasi valore semantico.
La loro unica restrizione deve essere quella di essere coerenti (o consistenti), cioè di non
dar luogo a nessuna contraddizione logica.
Approfondimento: normalmente si chiamano “teoremi” i risultati più importanti,
“proposizioni” i risultati secondari, “lemmi” quei risultati parziali che si dimostrano come
preparazione a risultati più importanti, e “corollari” i risultati che seguono facilmente da
un teorema o da una proposizione appena dimostrati.
In parole povere, non deve mai accadere di riuscire a dimostrare un teorema ed il suo
esatto contrario.
***
NOTA: Negli Elementi di Euclide, attraverso un procedimento deduttivo, i teoremi
vengono ricavati dai postulati (aitémata) e dalle “nozioni comuni” (koinaì énnoiai)
attraverso una catena di sillogismi e di costruzioni geometriche elementari.
Le dimostrazioni euclidee sono un modo per rendere visibile ciò che altrimenti
rimarrebbe celato al nostro sguardo
***
L’educazione matematica deve contribuire, insieme alle altre discipline, alla formazione
culturale del cittadino, per consentirgli di partecipare alla vita sociale con
consapevolezza e capacità critica.
Il cittadino deve saper esprimere in forma adeguata il suo pensiero, saper dare
informazioni, intuire ed immaginare, risolvere e porsi dei problemi, progettare e
costruire modelli di situazioni reali, fare delle scelte oculate in condizioni di incertezza.
La conoscenza dei linguaggi scientifici, come la matematica, universalmente
riconosciuta come il linguaggio dell’Universo, è essenziale per acquisire una corretta
capacità di giudizio.
L’uso del linguaggio matematico è fondamentale per passare da una descrizione
qualitativa a una quantitativa della situazione e per fare previsioni accurate.
Per questo motivo, l’insegnamento della matematica deve avviare gradualmente
l’allievo, partendo dalle sue conoscenze, all’uso del linguaggio e del ragionamento
