Page 70 - Capire la matematica

Disequazioni

Definizioni: Una disequazione è una disuguaglianza fra due espressioni letterali per la
quale si vuole stabilire quali valori di una o più lettere rendono la disuguaglianza vera.
Primo principio di equivalenza: Data una disequazione, si ottiene una disequazione a

essa equivalente aggiungendo a entrambi i membri uno stesso numero o espressione.
Secondo principio di equivalenza: Per trasformare una disequazione in una equivalente
si può: moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per uno stesso numero positivo; mol-

tiplicare (o dividere) entrambi i membri per un numero negativo e cambiare il verso della
disequazione.

Lo studio del segno di un prodotto: Consideriamo una disequazione, in cui il primo mem-

bro è un prodotto di binomi: (x-3)(2x+5)>0. Per risolverla bisogna studiare il segno del
prodotto al variare dell’incognita x. Studiamo il segno dei due fattori singolarmente e
rappresentiamo i risultati in uno schema grafico: x – 3 > 0 → x > 3 e 2x+5 > 0 → x > -5/2.
La disequazione richiede che il prodotto sia positivo, quindi l’insieme delle soluzioni è
dato da: x < -(5/2) o x > 3.

Se P(x) è un polinomio nella variabile x si dice disequazione razionale ogni scrittura del
tipo:

P(x) > 0 oppure P(x) < 0,
il grado del polinomio P(x) si dice grado della disequazione.
L’equazione P(x) = 0, che si dice equazione associata alla disequazione.

Disequazioni algebriche di 1° e 2° grado

1. Disequazione algebrica di primo grado: Ax + B > 0 (forma canonica).
Le soluzioni sono:
a) x > - B/A se A > 0,

b) x < - B/A se A < 0.
I passaggi per risolverla sono i seguenti:

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