Page 75 - Capire la matematica

Esercizio 2: Risolvere a disequazione:

Si ha: .
Riducendo allo stesso denominatore con il m.c.m., si ottiene:

→
che è equivalente all’unione dei sistemi:

Una volta risolta si ha:

Sistemi di disequazioni: Un sistema di disequazioni è un insieme di due o più disequa-
zioni, in cui compaiono le stesse incognite, per il quale si cercano i valori da attribuire
alle incognite che verificano contemporaneamente tali disequazioni.
Le soluzioni di un sistema di disequazioni sono i valori numerici che verificano contem-
poraneamente tutte le disequazioni del sistema.
2 + 1 > 0
Esercizio 1: Risolvere il sistema: {
2
− 4 < 0
La prima disequazione del sistema è di 1° grado ed è verificata per x > -1/2, la seconda
disequazione è di 2° grado ed è verificata per - 2 < x < 2.
Pertanto le soluzioni del sistema sono date da: -1/2 < x < 2.3
Geometricamente si ha:

nel quale la retta orientata rappresenta l’asse reale, la linea continua sottostante l’in-

sieme soluzione x > -1/2, e l’ultima linea continua l’insieme soluzione -2 < x < 2.
Dal confronto delle linee continue si vede ad occhio che le soluzioni del sistema sono i
numeri reali compresi tra -1/2 e 2 (entrambe le linee sono continue).

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