Page 65 - Capire la matematica

da cui applicando il metodo di sostituzione o di Cramer si ottiene: ( x = 5, y = 3).

Sistemi di equazioni di 2° grado

Si dice sistema di secondo grado in forma normale un sistema del tipo:

= +
{
2
2
+ + + + + = 0
e si può risolvere mediante il metodo di sostituzione ovvero sostituendo nell’equazione

di 2° grado al posto di y l’espressione mx + n. Così facendo si perviene ad un’equazione
di 2°grado nell’incognita x. Le soluzioni del sistema sono le coppie numeriche:

(x1, y1), (x2, y2)

dove x1 e x2 sono le soluzioni dell’equazione di 2° grado e:

y1 = mx1 + n, y2 = mx2 + n.

+ = 1
Esercizio 1: Risolvere il sistema: { .
2
2
+ − 5 + 5 = 0
Dall’equazione di 1° grado si ricava x = 1 - y, e sostituendo in quella di 2° grado si ha:

2y2 – 7y + 6 = 0 con y = 2 e y = 3/2.

Sostituendo y = 2, y = 3/2 nell’equazione x = 1 - y si ottiene x = -1, x = -1/2.

Pertanto il sistema ammette le seguenti soluzioni: (-1, 2), (3/2, -1/2).

2 + = −1
Esercizio 2: Risolvere il sistema: { 2 2 .
+ − 1 = 0

Si ha:

Ossia ∪

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