Page 60 - Capire la matematica
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            Y) Le radici siano entrambe negative. Si risolve il sistema: {       
                                                                               − < 0
                                                                                 
                                                                                            1       1
            Z) Nelle espressioni più complesse, come ad esempio 3∙ ( ∙  ) +          ( + )  = , o altre
                                                                                   2
                                                                               1
                                                                                                    2
                                                                                           1
                                                                                               2
            espressioni simili, basterà sostituire:
                                                                              
                                          x1 + x2 = −        e        ∙  =
                                                                    1    2    
                                                            2
            Esercizio 1: Assegnata l’equazione (1 - k)x  + (k - 2)x + 1 = 0, stabilire i valori da asse-
            gnare al parametro k affinché le soluzioni reali distinte abbiano la somma positiva.

                                                                                                       ∆> 0
            Svolgimento:       Il   problema      si    formalizza     attraverso     il   sistema{     
                                                                                                     − > 0
                                                                                                        
                        2
                 (k  −  2) − 4(1 − ) > 0
            →{           −2           .
                      −       > 0
                         1−
                                                     2
            Risolviamo la prima disequazione: k  > 0 → I.S.1 = {∀ ∈  |   ≠ 0} e la seconda dise-
            quazione      studiando      il   segno      del    numeratore       e    del    denominatore:
              :  −  + 2 > 0 →  < 2
            {                              da cui, con la tabella dei segni:
               : 1 −  > 0 →  < 1











            ricaviamo I.S.2 = {{∀ ∈  | k . . . . . . . . . ∨ k > . . . . . . . . .}. Dal grafico a destra inoltre
            otteniamo I.S. = I.S.1 ∩ I.S.2 = {∀ ∈  | k . . . . . . . . . ∨ 0 <  < ⋯ .∨  … . }.

                                                             2
            Esercizio 2: Assegnata l’equazione (k + 1)x  + (k + 3)x + k = 0 stabilire per quale valore
            di k una sua soluzione è x = -1. In tale caso determinare l’altra soluzione.

            Svolgimento: Sappiamo che un valore numerico è soluzione di un’equazione se sosti-

            tuito all’incognita trasforma l’equazione in una uguaglianza vera. Per questo motivo,
            sostituendo all’incognita il valore assegnato, il parametro k dovrà verificare l’ugua-
                                 2
            glianza: (k + 1)(-1)  + (k + 3)(-1) + k = 0 ) →. . . . . . . . . . . . Sostituendo il valore di k
                                                2
            trovato, l’equazione diventa: 3x  + 5x + 2 = 0; l’altra soluzione può essere trovata o con
            la formula risolutiva, oppure ricordando che x1 + x2 = -b/a = -5/3 da cui x2 = . . . . . . o
            anche x1 ∙ x2 = c/a = 2/3 da cui x2 = . . . . . .

           Per determinati valori del parametro k si verificano ben determinate condizioni. Analiz-
                          2
           ziamole:      x  - 2(k + 1)x + 1 = 0



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