Page 611 - Capire la matematica
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L’area della regione I è data da
mentre l’area di II è data da
e l’area totale è 7 + 8 + 1/3 = 46/3.
Oppure possiamo usare il secondo metodo, suddividendo la regione in III e IV.
L’area di III è data da:
mentre l’area di IV è data da:
e l’area totale è sempre 46/3.
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Esercizio 4: Calcolare l’area della regione di piano delimitata da y = x e y = x - 3x.
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Per trovare le intersezioni risolviamo x – 3x = x, ottenendo x = -2, x = 0, x = 2.
Nella regione I la curva “sopra” è la cubica, pertanto si deve
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integrare [(x - 3x) – x] tra -2 e 0, mentre nella regione Il la
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curva “sopra” è la retta e si integra [x - (x - 3x)] tra 0 e 2.
Dunque l’area della regione I è
quella della regione II è
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