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Calcolo di Aree
Nota: Calcolare un’area servendosi della definizione di integrale definito è un procedi-
mento assai laborioso.
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Esempio 1: Calcolare l’integrale definito ∫ + 4 + 7 mediante la definizione.
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Soluzione: Dividiamo l’intervallo [3, 6] in n parti uguali, ciascuna di ampiezza ∆x.
2
I punti di suddivisione sono x0 = 3, x1 = 3 + ∆x, x = 3 + 2∆x, x3 = 3 + 3∆x … xn = 3 + n∆x =
6.
Risolviamo rispetto a ∆x.
6−3 3
∆x = = .
In generale la somma approssimata è data da
se poi scelgo come punti wi gli estremi superiori di ciascun subintervallo, posso riscri-
verla come:
Dunque calcoliamo
che dobbiamo poi sommare e moltiplicare per ∆.
Abbiamo per il primo addendo:
Facendo lo stesso con i successivi, osserviamo che
- il termine costante 28 si ripete immutato, pertanto nella somma compare 28n
- il termine contenente ∆, ossia 6(1 ∆) + 4(1 ∆) = 10(1 ∆) diventerebbe per i succes-
sivi addendi
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