Page 50 - Capire la matematica

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Problema 1: il perimetro di un rettangolo misura 60 cm, mentre l’area è di 216 cm .
Trovare le misure del rettangolo.

Soluzione: siccome il perimetro del rettangolo è 60, questo vuol dire che la somma delle
sue dimensioni è 30.

Per questo dobbiamo trovare due numeri la cui somma è 30 e il prodotto 216.

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Dobbiamo quindi risolvere l’equazione x – 30 x + 216 = 0, che dopo un rapido calcolo
risultano essere 12 e 18.

Le misure dei lati del rettangolo saranno quindi 12 cm e 18 cm.

Problema 2: La somma delle diagonali di un rombo, l’area della cui superficie è di 60
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dm , misura 14 dm. Determinare le misure delle diagonali del rombo.
Soluzione: Sappiamo che l’area del rombo è data dal semi prodotto delle 2 diagonali,

quindi il loro prodotto è 120. Quindi dobbiamo trovare due numeri la cui somma è 14 e
il prodotto 120.

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L’equazione da risolvere sarebbe: x – 14x + 120 = 0, ma avendo il discriminante ne-
gativo non ha soluzioni reali, e quindi il problema proposto non ha soluzioni.

Equazioni Letterali (o parametriche)

Definizione: Una equazione è letterale se i coefficienti dell’incognita sono espressioni

letterali, cioè se oltre all’incognita (in genere indicata con la lettera x) compare un’altra
lettera (a, b, k, . . .) detta parametro.

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Esercizio 1: Data l’equazione kx - (2k - 1)x + (k - 3) = 0, discutere, al variare di k, la realtà
delle sue soluzioni.

Soluzione: L’equazione è letterale di secondo grado nell’incognita x, e i coefficienti di-
pendono dal parametro k, che può assumere qualunque valore numerico.

L’equazione rappresenta una famiglia di equazioni le cui caratteristiche variano a se-
conda dei valori attribuiti al parametro. Se k = 0, l’equazione non è più di secondo grado.
Se k = 3, l’equazione è ancora di secondo grado ma è incompleta (spuria) perché priva
del termine noto.

Nota: Discutere un’equazione letterale significa analizzare come varia il suo insieme
delle soluzioni al variare del parametro.

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