Page 46 - Capire la matematica

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Esempio 2: 16 x + 22x – 3 = 0. Applicando la formula risolutiva normale si ottiene:
−22±√484+192 −22±26
x = =
32 32

3 1
da cui x1 = − e x2 = .
2 8
Con la formula ridotta, invece, i calcoli si semplificano:

−11±√121+48 −11±13
x = =
16 16
3 1
da cui x1 = − e x2 = .
2 8

Equazioni che si possono risolvere con opportune sostituzioni: vediamo dei casi parti-
colari:

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Esempio 1: (x - 1) = 16. Sostituendo x - 1 = t l’equazione diventa t = 16, le cui soluzioni
sono t1 = -4 e t2 = +4.

Per determinare la x sostituiamo i valori di t trovati nella relazione x - 1 = t.

Si ha x - 1 = -4 e x - 1 = +4 quindi l’equazione assegnata ammette le due soluzioni x1 = -

3 e x2 = 5;

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Esempio 2: (x - 1) + 2(x - 1) = 0. Sostituendo x - 1 = t l’equazione diventa t + 2t = 0 le cui
soluzioni sono t(t + 2) =0 →t1 = 0 e t2 = -2.

Sostituendo x - 1 = t si ha x - 1 = 0 e x – 1 = -2 → che l’equazione assegnata ammette le
due soluzioni x1 = -1 e x2 = 1.

Equazioni numeriche frazionarie (o fratta): Sono quelle equazioni in cui compare l’inco-

gnita al denominatore.

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