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Equazioni di secondo grado in una incognita

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Definizione: Si dice equazione di secondo grado, un’equazione del tipo: ax + bx + c = 0
con a, b, c ∈ R e a ≠ 0. I valori a, b, c prendono il nome di coefficienti e, in particolare, c
viene detto termine noto.

Definizioni: Un’equazione di secondo grado si definisce:

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monomia quando il secondo e il terzo coefficiente sono nulli: ax = 0;

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(incompleta) pura quando il secondo coefficiente è nullo: ax + c = 0;
Nota: è impossibile se a e c sono concordi.

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(incompleta) spuria quando il terzo coefficiente è nullo: ax + bx = 0;
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completa quando i tre coefficienti sono tutti diversi da zero: ax + bx + c = 0.

dove ∆ (delta) è il discriminante
dell’equazione.

Risoluzione di un’equazione di secondo grado incompleta pura: Il coefficiente della x è
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nullo e l’equazione si presenta nella forma: ax + c = 0. Si risolve portando al secondo
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membro il termine noto e dividendo per il coefficiente di x :

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ax + c = 0 → ax → x = − → x1,2 = ±√−

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Nota: Le soluzioni dell’equazione incompleta pura ax + c = 0 dipendono dal segno di− :

• se –c/a > 0, ovvero se a e c sono discordi, l’equazione ammette due soluzioni reali di-

stinte opposte: x1 = −√− ∨ x2 = √− ;

• se –c/a < 0, ovvero se a e c sono concordi, l’equazione non ammette soluzioni reali;
• se –c/a = 0, allora c = 0, l’equazione ha due soluzioni reali coincidenti nulle: x1 = x2 = 0.

Risoluzione di un’equazione incompleta spuria: Un’equazione incompleta spuria si pre-
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senta nella forma: ax + bx = 0. Per risolverla, si raccoglie a fattore comune la x; precisa-
mente x(ax + b) = 0.

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