Page 251 - Storia del Pensiero Matematico e suoi Aneddoti
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Insiemi misurabili 239
Henri Lebesgue (1875 - 1941) nel 1902 riformulò il
concetto di integrale introducendo la “misura di
Lebesgue” (o integrale secondo Lebesgue), dove in
pratica propose un nuovo metodo di integrazione:
invece di considerare le aree dei rettangoli sul dominio
della funzione, Lebesgue studiò il codominio della
funzione.
L’integrazione di Lebesgue gode della notevole
proprietà che ogni funzione integrabile secondo
Riemann è anche integrabile secondo Lebesgue, e per
queste funzioni i due integrali coincidono.
Inoltre esistono numerose funzioni integrabili secondo Lebesgue che non possono
essere integrate secondo Riemann.
Lebesgue definì il concetto di “misura di Lebesgue” che estende l’idea di lunghezza da
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intervalli a insiemi molto più generali chiamati “insiemi misurabili “: più precisamente,
le funzioni semplici sono funzioni che assumono un numero limitato di valori e ciascuno
di questi valori è assunto in un insieme misurabile del dominio.
La tecnica di Lebesgue di trasformare un integrale in una misura è facilmente
generalizzabile a molte altre situazioni, e conduce al concetto moderno di “teoria della
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misura “.
269 Insiemi a cui è possibile assegnare una misura di Lebesgue
270 Branca della matematica che misura gli spazi e insiemi misurabili.
