Page 255 - Storia del Pensiero Matematico e suoi Aneddoti

La matematica del XX secolo 243

I matematici moderni svolgono un’attività intellettuale molto sofisticata, difficile anche

da definire; ma gran parte di ciò che oggi va sotto il nome di matematica è il risultato di

uno sviluppo di pensiero che originariamente era accentrato attorno ai concetti di
numero, grandezza e forma.

Le vecchie definizioni della matematica come quella di “scienza del numero e della
grandezza” non sono più valide, tuttavia ricordano le origini delle varie branche della

matematica.

Tra le prime scoperte del XX secolo, abbiamo quello

dell’inconsistenza della teoria, troppo bella per essere vera,
che tutto si riducesse alla logica, infatti nel 1902 Bertrand

Russell (1872 – 1970) mostrò che il secondo dei due principi:
il principio di comprensione fosse contraddittorio, con un

ragionamento che divenne noto come “il paradosso 276 di
Russell 277 “, anche se si tratta più propriamente di

278
un’antinomia piuttosto che di un paradosso.

Questo paradosso ebbe un ruolo fondamentale nella crisi dei fondamenti della
matematica di questo secolo, la quale a sua volta ebbe un peso notevole anche nella più

ampia crisi della fisica e della filosofia.

La matematica del XX secolo trovò enorme difficoltà nello spiegare le sue conquiste in
termini di concetti classici.

I matematici moderni, per sopravvivere, si dedicarono alla ricerca che spesso risultò
essere anche ingiustificata e priva di interesse, con la conclusione che ogni anno vennero

introdotti e pubblicati tanti nuovi teoremi del tutto irrilevanti.

***

Russell, qualche tempo dopo propose un altro paradosso: “il paradosso del barbiere”,
una riformulazione intuitiva del precedente “paradosso di Russell”.

276 Un paradosso è una conclusione logica e non contraddittoria che si scontra con il nostro modo abituale di vedere le cose.
277 L’insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a sé stessi appartiene a sé stesso se e solo se non appartiene a sé
stesso.
278 Un’antinomia è una proposizione che risulta auto contraddittoria sia nel caso che sia vera e sia nel caso che sia falsa.