Page 439 - Capire la matematica
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Nozioni Preliminari allo Studio delle Funzioni
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X⊂ . Si dice dominio rettangolare l’insieme dei punti del piano le cui coordinate (x,y)
soddisfano la disequazione a1≤x≤a2 e b1≤y≤b2 a1<a2 e b1<b2; invece si dice campo rettan-
golare l’insieme dei punti del piano le cui coordinate (x,y) soddisfano la disequazione
a1<x<a2 e b1<y<b2 a1<a2 e b1<b2. Si dice campo circolare di centro (a,b) e raggio r l’in-
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sieme dei punti del piano le cui coordinate verificano la diseguaglianza (x-a) +(y-b) < r ;
mentre si dice dominio circolare di centro (a,b) e raggio r l’insieme dei punti del piano le
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cui coordinate verificano la diseguaglianza (x-a) +(y-b) ≤ r .
Un insieme si dice limitato se esiste un dominio circolare o rettangolare che lo contenga,
altrimenti si dice illimitato.
Dato un insieme X e un punto P che appartiene o non appartiene a X si dice che esso è
punto di accumulazione per X se comunque si scelga un I(P), in detto intorno cade al-
meno un punto appartenente a X≠P, pertanto ogni intorno di un punto di accumulazione
contiene infiniti punti di X; inoltre un insieme costituito da un numero finito di punti è
privo di punti di accumulazione.
Gli Intervalli
Gli Intervalli sono sottoinsiemi di numeri reali. Essi possono essere intervalli limitati
chiusi e aperti [a,b], ]a,b[, ]a,b] o [a,b[ con a < b.
− +
Si indica il raggio dell’intervallo con , mentre, si dice centro dell’intervallo .
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Dato X⊂ , se x0∈X si dirà che x0 è maggiorante di X, se x ≤ , ∀ ∈ ; mentre si dirà
0
minorante di X se x ≥ , ∀ ∈ .
0
Tutti i maggioranti formano un insieme e il più piccolo dei maggioranti si chiama estremo
superiore di X (supX).
In un intervallo finito esistono sempre punti di max e min.
Dato x0∈ , si dice intorno di x0 un intervallo aperto cui x0 appartiene, cioè ]x0-,x0+[
+
con ∈ ➔|x-x0|< .
Si dice intorno di -∞ ogni intervallo aperto non limitato inferiormente, idem x +∞.
Punti di accumulazione
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