Page 439 - Capire la matematica
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Nozioni Preliminari allo Studio delle Funzioni


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            X⊂  . Si dice dominio rettangolare l’insieme dei punti del piano le cui coordinate (x,y)
           soddisfano la disequazione a1≤x≤a2 e b1≤y≤b2 a1<a2 e b1<b2; invece si dice campo rettan-
           golare l’insieme dei punti del piano le cui coordinate (x,y) soddisfano la disequazione

           a1<x<a2 e b1<y<b2  a1<a2 e b1<b2. Si dice campo circolare di centro (a,b) e raggio r l’in-
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           sieme dei punti del piano le cui coordinate verificano la diseguaglianza (x-a) +(y-b) < r ;
           mentre si dice dominio circolare di centro (a,b) e raggio r l’insieme dei punti del piano le
                                                                             2
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           cui coordinate verificano la diseguaglianza (x-a) +(y-b) ≤ r .
           Un insieme si dice limitato se esiste un dominio circolare o rettangolare che lo contenga,
           altrimenti si dice illimitato.

           Dato un insieme X e un punto P che appartiene o non appartiene a X si dice che esso è

           punto di accumulazione per X se comunque si scelga un I(P), in detto intorno cade al-
           meno un punto appartenente a X≠P, pertanto ogni intorno di un punto di accumulazione
           contiene infiniti punti di X; inoltre un insieme costituito da un numero finito di punti è
           privo di punti di accumulazione.





                                                      Gli Intervalli




           Gli  Intervalli  sono  sottoinsiemi  di numeri  reali.  Essi  possono  essere  intervalli  limitati
           chiusi e aperti [a,b], ]a,b[, ]a,b] o [a,b[ con a < b.

                                                    −                                          +
           Si indica il raggio dell’intervallo con      , mentre, si dice centro dell’intervallo       .
                                                      2                                             2

           Dato X⊂ , se x0∈X si dirà che x0 è maggiorante di X, se x ≤  , ∀ ∈ ; mentre si dirà
                                                                                  0
           minorante di X se x ≥  , ∀ ∈ .
                                      0
           Tutti i maggioranti formano un insieme e il più piccolo dei maggioranti si chiama estremo
           superiore di X (supX).


           In un intervallo finito esistono sempre punti di max e min.

           Dato x0∈ , si dice intorno di x0 un intervallo aperto cui x0 appartiene, cioè ]x0-,x0+[
                      +
           con  ∈  ➔|x-x0|< .

           Si dice intorno di -∞ ogni intervallo aperto non limitato inferiormente, idem x +∞.




                                                Punti di accumulazione



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