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Geometria Affine, Geometria Proiettiva e Gruppi di Trasformazioni Geometriche
In matematica, la geometria affine è la geometria che studia gli spazi affini.
Si trattano essenzialmente quegli argomenti della geometria euclidea che possono es-
sere sviluppati senza l’uso dei concetti di misura degli angoli e di rapporto tra due seg-
menti non paralleli.
Occupa un posto intermedio fra la geometria euclidea e la geometria proiettiva; in
quest’ultimo caso anche la nozione di parallelismo perde di significato.
Il suo studio fa largo uso dell’algebra lineare.
Una trasformazione affine fra due spazi affini è la composizione di una traslazione e una
trasformazione lineare: quest’ultima ha senso dopo aver fissato un punto p come ori-
gine.
Approfondimento: data una funzione f: X →Y, dove xi, xj ∈ , e preso un arbitrario c ∈
, f è detta trasformazione lineare da X a Y se soddisfa le due condizioni seguenti:
1. f(xi)+ f(xj) = f(xi + xj);
2. c f(xi) = f(cxi).
Esempi:
Trasformazione Lineare: La funzione f(x) = 2x soddisfa le condizioni 1 e 2. Quindi è una
trasformazione lineare.
Trasformazione non Lineare: La funzione f(x) = 2x – 1 non è una trasformazione lineare
in quanto non soddisfa le condizioni 1 e 2.
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