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Geometria Differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi
dell’analisi.
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Lo spazio è quello euclideo tridimensionale R , cioè un insieme di punti determinato
dalla terna (x,y,z).
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Fra i vari insiemi di punti di R sono molto importanti le curve e le superfici, che possono
essere esplorate con le rette e i piani tangenti (proprio per questo motivo si usa il ter-
mine differenziale).
Questo perché piccole porzioni di curve e superfici coincidono con rette e piani a loro
tangenti e quindi possono essere da essi approssimati.
Dal punto di vista matematico la tangenza di rette e piani a curve e superfici viene stu-
diata con il calcolo differenziale.
Gauss intuì che le loro proprietà metriche (lunghezze, angoli, aree, etc.) non erano di-
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pendenti dallo spazio R in cui erano immerse e diede vita alla geometria intrinseca che
fu la base della teoria della relatività di Einstein.
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Una curva in R è un insieme di punti con la caratteristica fondamentale di essere in
qualche modo ad una dimensione e quindi definibile come funzioni differenziali.
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La funzione vettoriale alfa: I→R I=]a,b[ con a < b può essere scritta alfa(t) =
(x(t),y(t),z(t)).
L’immagine di I si chiama traccia o grafico della curva.
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