Page 890 - Capire la Fisica

Questo livello è arbitrario, ma non deve essere cambiato nel corso della soluzione di

un problema.
In base alla grandezza incognita che se deve ricavare e ai dati forniti dal problema, sce-
glieremo nel modo conveniente lo stato iniziale 1 e lo stato finale 2 del sistema.
Se l’energia meccanica si conserva, potremo uguagliare le due quantità e risolvere
l’equazione così ottenuta per trovare la grandezza incognita.
Se invece sono presenti forze di attrito che compiono un lavoro, l’energia meccanica

non si conserva.

Problema 21: Il tappeto elastico.

Zio Danilo, che ha una massa di 68 kg, si solleva di un’altezza massima di 1,9 m dal

tappeto elastico su cui sta saltando.

Con quale velocità atterra sul tappeto? Di quanto si abbassa il tappeto, se si comporta

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come una molla di massa trascurabile e di costante elastica 5,2 ·10 N/m?
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Dati: m = 68 kg h = 1,9 m k = 5,2 · 10 N/m

Ragionamento: Trascurando la resistenza dell’aria, su zio Danilo agiscono solo forze

conservative: il suo peso e, durante il contatto con il tappeto, la forza elastica.

Supponendo che il moto si svolga interamente lungo la direzione verticale, il saltatore

giunge alla massima altezza h dal tappeto con velocità nulla.

Se fissiamo il livello del tappeto elastico come livello di riferimento per l’energia poten-

ziale gravitazionale, l’energia meccanica iniziale di zio Danilo, detta m la sua massa,

sarà:

E1 = K1 + Ug1 = 0 + m g h = m g h

Nell’istante in cui atterrerà sul tappeto, con velocità di modulo v, la sua energia mec-

canica sarà data da:

1 2 1 2
E2 = K2 + Ug2 = + 0 =
2 2
Imponendo l’uguaglianza E2 = E1 otterremo l’equazione da cui ricavare v.

Consideriamo ora il sistema composto dal saltatore e dal tappeto elastico.

Mentre zio Danilo è in volo, il tappeto ha un’energia meccanica nulla, perché, è in

quiete nella sua configurazione di equilibrio. Perciò l’energia meccanica E1 del saltatore

è anche l’energia meccanica del sistema.

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