Page 885 - Capire la Fisica

Problema 17: Tiro a canestro.

Mentre si prepara al tiro, un giocatore di pallacanestro tiene la palla a un’altezza di
1,80 m dal pavimento.

Quindi la lancia con una velocità di 5,00 m/s.

Trascurando la forza resistente dell’aria, calcolare la velocità con cui la palla entra nel
canestro, fissato all’altezza regolamentare di 3,05 m da terra?

Dati: h1 = 1,80 m h2 = 3,05 m v1 = 5,00 m/s

Ragionamento: Dopo il lancio la palla è soggetta solo alla gravità (in quanto la resi-
stenza dell’aria è trascurabile), e quindi la sua energia meccanica si conserva.

Soluzione: Se v1 è il modulo della velocità con cui la palla si distacca dalle mani del
giocatore, la sua energia cinetica iniziale, indicando con m la sua massa, è:

1 2
K1 = m 1
2

Al momento del lancio, la palla dista h1 dal pavimento. Ora assumendo il pavimento
come livello di riferimento per il calcolo dell’energia potenziale gravitazionale,
nell’istante iniziale tale energia sarà data da:

1 = ℎ
1
Nell’istante in cui la palla si trova con velocità di modulo v2 all’altezza h2 del canestro,
si avrà invece:

1 2
K2 = m 2
2

Per il principio di conservazione dell’energia meccanica dovrà essere:

1
1
1
1
K2 + Ug2 = K1 + Ug1 → m +m g h2 = m + m g h1 → = + g(h1 – h2) →
2
2
2
2
2 2 2 1 2 2 2 1

2
2
V2 = √ + 2(ℎ − ℎ ) = √(5 ) + 2(9.81 )(1.80 − 3.05) = 0.689 m/s
2
1
1
2

Note: La palla entra nel canestro dall’alto, alla velocità di 0,689 m/s, mentre percorre
la parte discendente della traiettoria.
L’equazione che esprime la conservazione dell’energia è indipendente dalla massa
della palla, e ciò è in accordo con il fatto che l’accelerazione gravitazionale è la stessa
per tutti i corpi: il moto sotto l’azione della sola gravità dipende dalla velocità e dalla
posizione iniziale di un corpo, ma non dalla sua massa.
Problema 18: La pallina del Flipper.

885