Page 807 - Capire la Fisica

Il Problema dei tre corpi

Tra i 23 famosi problemi discussi da Hilbert al congresso di Parigi del 1900, c’era anche
quello dei tre corpi, e siccome la soluzione generale del problema dei tre corpi tardava

a venire, il re di Svezia, pare su suggerimento di Karl Weierstrass (1815 - 1897), mise in
palio un ingente premio in denaro per chi vi si fosse applicato con successo. Il premio
fu dato a Henri Poincaré (1854 - 1912), nel 1889, anche se dimostrò soltanto, la non

esistenza di una soluzione generale semplice.

Lo studio matematico del moto dei corpi fu reso possibile, da un punto di vista teorico
dalla scoperta di Newton, del calcolo infinitesimale, in cui la nozione di intervalli infini-

tesimi di tempo e di spazio si sostituisce ai movimenti descritti da una successione di-
285
screta di differenze tra posizioni ad istanti diversi, e dalle tre leggi del moto (principio
di inerzia, relazione tra forza e accelerazione e principio di azione e reazione).

Applicando i suoi risultati ai corpi celesti, Newton ritrovò le traiettorie ellittiche sco-

perte da Keplero. Nel primo libro dei suoi “Principia”, Newton dimostrò come il moto
dei pianeti intorno al Sole obbedisse alle tre leggi di Keplero.

Newton ridusse lo schema, secondo il quale la Terra, o qualsiasi altro pianeta del si-

stema solare, è attratta soltanto dal Sole, ad un semplice caso particolare, possibile
solo quando la massa di uno dei due corpi è trascurabile, rispetto all’altra. Solo in que-
sto caso le equazioni che risolvono il sistema sono abbastanza elementari. Non appena
i corpi diventano tre, la soluzione delle rispettive equazioni si complica esponenzial-

mente.

Un tipo particolare di soluzione approssimata, al problema dei tre corpi, si ottiene
quando si considerano, oltre ai due corpi del caso precedente, l’influenza di un terzo

corpo, proprio come fecero, Newton nel 1687, per calcolare gli effetti del Sole sui moti
della Luna intorno alla Terra, ed Eulero nel 1748, per calcolare la perturbazione causata
da Giove e Saturno nei loro reciproci moti intorno al Sole.

Attraverso la conoscenza delle soluzioni delle equazioni che regolano un sistema fisico,
è possibile prevedere in anticipo l’evoluzione futura del sistema per tempi lontani
quanto si vuole e con un ottimo grado di precisione, proprio come avviene con le pre-

visioni delle eclissi lunari e solari.

Questo pensiero culminò più tardi, nel 1825, nella “Meccanica Celeste” di Pierre-Si-
mone de Laplace, secondo il quale, l’evoluzione dell’Universo, passata e futura, potesse

285 Rappresentano le tre leggi naturali fondamentali della meccanica classica, ovvero i “Principi della dinamica”.
807