Page 46 - Capire la Fisica

Esercizio 2: I vettori v1 e v2 hanno componenti rispettivamente (3, 5, 2) e (–2, –3, 5);
trovare il loro prodotto scalare v1 · v2.

Soluzione: il prodotto scalare è dato dalla seguente formula v1 · v2 = v1x · v2x + v1y · v2y
+ v1z · v2z. Sostituendo i valori dei due vettori risulta v1 · v2=3 · (–2) + 5 · (–3) + 2 · 5 = –
11.

Esercizio 3: Trovare il modulo di due vettori v1, v2 la cui somma ha modulo 5, il cui

prodotto scalare vale 12 e il cui prodotto vettoriale è nullo.

Soluzione: mettendo a confronto i 2 prodotti scalari v1 · v2 · cosα = 12, v1 · v2 · senα = 0
se queste condizioni devono valere contemporaneamente è l’angolo che deve essere

uguale a zero perché se uno dei due vettori fosse uguale a zero entrambe le equazioni
sarebbero uguali a zero. Quindi sostituendo il valore di a nella prima equazione tro-
viamo v1 · v2 = 12 che messa a confronto attraverso la sostituzione di un’equazione

nell’altra fa giungere alla soluzione: v1 = 3; v2 = 4.

Esercizio 4: Un vettore, rappresentante una forza di 75 N, forma con l’asse x un angolo

di 45°. Calcolare le sue componenti lungo gli assi.

Soluzione: Si possono ricavare i due risultati attraverso la trigonometria Fx = 75 N ·

cosα=53 N mentre Fy = 75 N · senα = 53 N → Fx = 53 N e Fy = 53 N.

Esercizio 5: Se due vettori c e d verificano la relazione c + d = c – d si può dire che:

Soluzione: Basta sostituire il valore nella relazione e questa è verificata come identità:
d = 0.

Esercizio 6: Una nave si sposta di 40 km verso sud, poi 20 km verso ovest e, infine, di
altri 40 km verso sud. Lo spostamento totale ha lunghezza?
Soluzione: Può semplificare molto la soluzione, effettuandola graficamente. Le frecce
rappresentano gli spostamenti della nave.

40 km
20 km questa equivale a 80 km

40 km 20 km

Per ottenere lo spostamento totale è sufficiente fare la risultante dei tre vettori. Il
primo e l’ultimo vettore sono lungo la stessa direzione e quindi sarà sufficiente som-

marli.

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