Page 50 - Capire la Fisica

Nota: Il vettore risultante del prodotto tra due vettori è sempre ortogonale al piano
individuato dai due vettori iniziali. Quindi, un qualsiasi vettore ortogonale a v1 e v2 sarà
esprimibile come il prodotto tra uno scalare k ed il vettore w risultante dal prodotto
vettoriale tra v1 e v2.

Soluzione: v3 = kw = k (v1 x v2) = k | 2 1 −3|= -5k( + + )

1 −2 1
Il testo pero richiede che il modulo di v3 sia pari a 5.
Quindi

Il vettore cercato avrà quindi la seguente espressione:

Esercizio 12: Dati due vettori:

si determini la componente z del seguente vettore:

affinché i tre vettori siano complanari.
Soluzione: La condizione che si può imporre al terzo vettore affinché sia complanare ai

primi due è che il prodotto scalare tra il terzo vettore ed il risultante dal prodotto vet-
toriale tra i primi due sia pari a zero.
Infatti, il prodotto scalare tra due vettori non nulli è pari a zero solo quando i due vet-
tori sono tra loro ortogonali e l’ortogonalità tra il terzo vettore ed il risultante del pro-
dotto vettoriale implica la complanarità ai due vettori iniziali.
Si inizi quindi calcolando il prodotto vettoriale tra i primi due vettori:

Il vettore v3, per essere complanare ai primi due, deve quindi fornire un prodotto sca-
lare nullo con il vettore w:

Esercizio 13: Si calcoli la derivata dei seguenti vettori rispetto al parametro t:

iii. Si determini inoltre la quantità:

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