Page 17 - Storia del Pensiero Matematico e suoi Aneddoti

e per ultimo: ogni proprietà dello 0, come anche del successore di ogni numero che
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abbia quella proprietà, è di tutti i numeri, che poi non è altro che il “principio di

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induzione ”.

Con queste premesse è quindi possibile dimostrare tutte le proposizioni ordinarie ed
elementari dell’aritmetica, così come si trovano sul libro di Peano.

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Friedric Frege (1848 – 1945), padre della logica matematica
moderna, nonché studioso di filosofia della matematica e

di filosofia del linguaggio, considerato dalla critica odierna

come uno dei più grandi logici dopo Aristotele, è stato il
primo fautore del “logicismo”, ossia della prospettiva

secondo la quale l’aritmetica, in quanto costituita da
proposizioni analitiche, sarebbe riducibile alla sola logica,

dimostrando che i giudizi
dell’aritmetica non sono, come ritenuto da Immanuel Kant

(1724 – 1804) nella sua “Critica della ragion pura” , sintetici a

priori, ma analitici, e quindi dimostrabili in modo logico, cioè
facendo ricorso soltanto alle regole del pensiero razionale.

Cosa che invece non si può dire per la geometria, in quanto
basata sull’intuizione pura di spazio.

Il modo migliore di insegnare la matematica è di discuterne in un clima di “laboratorio”,

dove, cioè, tutti devono poter dire la propria opinione o il proprio pensiero, senza aver
paura di sbagliare. In questo contesto assume il suo pieno significato l’apprendimento

per prove ed errori, dove lo sbaglio di uno diventa stimolo per un altro a trovare la
soluzione ad un determinato problema o esercizio.

Così facendo l’alunno prova, suggerisce, ritenta, ragiona su quello che succede, finché

non trova una soluzione, costruendo praticamente uno “schema riproducibile”.

Infatti, secondo molti teorici, nella didattica della matematica, il pensiero umano ha la
capacità di risolvere i problemi, ponendosi delle domande e trovando delle risposte.

3 La “dimostrazione per induzione” rappresenta un ulteriore modo per dimostrare un teorema.
Questa tecnica consiste nel dimostrare la validità di un’affermazione per n = 1 o per un qualsiasi valore iniziale di n, e poi di
mostrare che la validità per n implica la validità per n + 1. In questo modo si garantisce la validità di tale affermazione per
ogni n.
4 Questa branca della matematica si rifà al pensiero più che ai numeri e alle forme. Alcuni problemi sino risolvibili attraverso
la logica piuttosto che a tentativi. Si parte da una condizione iniziale (dati di partenza) e si cerca di dedurre alcune cose, che
poi collegate tra loro portano a trovare la soluzione del problema.