Page 16 - Storia del Pensiero Matematico e suoi Aneddoti

L’enorme distanza intellettuale che separa le varie branche della matematica, fa sì che
4
questa debba, per forza di cose, essere insegnata a tappe, altrimenti si provocherebbe

una grande avversità degli studenti verso la materia.

Per evitare che questo avvenga, bisognerebbe iniziare il percorso formativo usando i
cosiddetti “oggetti mentali”, cioè delle nozioni di tipo matematico che appartengono al

pensiero comune e che possono fare da intermediari tra la realtà e la matematica.

Pitagora credeva che non solo la matematica, ma

qualsiasi altra cosa potesse essere dedotta dai

numeri (aritmetizzazione), e solo da un tempo
relativamente breve si è scoperto che tutta la

matematica pura possa derivarsi dai numeri
naturali.

Una volta ridotta tutta la matematica pura alla

teoria dei numeri naturali, il passo successivo è
stato quello di ridurre questa stessa teoria ad un

insieme minimo di premesse e di termini non
definiti dai quali la si potesse derivare.

Questa opera fu compiuta da Giuseppe Peano (1858 – 1932).

Egli dimostrò come l’intera teoria dei numeri naturali potesse

essere dedotta da tre idee primitive e da cinque proposizioni
fondamentali in aggiunta a quelle della logica pura.

L’opera di analisi della matematica fu, quindi, enormemente
facilitata da questo lavoro.

Le tre idee primitive della aritmetica di Peano erano date dallo 0, dal numero e dal

concetto di “successore”, cioè del numero successivo nell’ordine naturale (0, 1, 2, 3, 4,
…), mentre le 5 proposizioni primitive sono:

lo 0 è un numero;

il successore di ogni numero è un numero;

due numeri non possono avere lo stesso successore;

lo 0 non è il successore di alcun numero;