Page 93 - Capire la matematica

2 2 2 2 2 +2
√ + = √√ + ∙ [cos () + sin () ∙ ] = √ + ∙ [ ( ) +

+2
sin ( ) ∙ ], k = 0,1,…,n-1.

Teorema: Se un’equazione polinomiale ha una soluzione complessa z allora ha per solu-
zione anche la sua complessa coniugata, ̅ .
2
Esercizio: Vogliamo risolvere l’equazione di secondo grado 4x – 3x + 5 = 0 nel campo ℂ.
Applichiamo la formula anche se il discriminante è negativo.

3±√9−80 3±√−71 3±∙√71
x = = . Essendo √−1 = : = . Le soluzioni sono complesse coniu-
8 8 8
gate.

Esercizi:

2
1) Tracciare il grafico della curva r = . La trasformiamo in coor-
1−
2
2
dinate cartesiane: → r-r cos = 2 → √ + − = 2 →
2
2
√ + = + 2.
1
2
2
2
2
Eleviamo al quadrato ponendo x≥-2: x +y = x +4+4x → x = y -1.
4
Equazione Parabola con asse coincidente con asse x, vertice in
V(-1,0) e Fuoco in 0. F(0,0).

9
2) Tracciare il grafico della curva r = .
5−4
La trasformiamo in coordinate cartesiane: → 5 r – 4 r cos = 9 →
2
2
5√ + = 9 + 4 x.
2
2
Elevando al quadrato e sommando: 9 x + 25 y – 72 x - 81 = 0.
2
2
Ellisse traslata che in forma canonica = 9 (x – 8 x + 16) - 9∙ 16 + 25 y = 81 →
(−4) 2 2
+ = 1.
25 9

Ellisse con centro C(4,0), a=5, b=3, fuochi F1=(0,0) e F2=(8,0).

2
2
3) Scrivere 1-i in forma trigonometrica: calcoliamo r=√1 + (−1) = √2 , tg = =

−1 3 7
= −1 → = o = .
1 1 4 2 4
Scegliamo perché il numero corrispondente al numero complesso si trova nel 4 qua-
2
drante.

7 7
Si ha quindi che la forma trigonometrica di 1-i = √2(cos + sin ).
4 4

- 93 -