Page 807 - Capire la matematica

da cui, elevando al quadrato ambo i membri di quest’ultima relazione, si ottiene l’equa-

2
2
zione: 4 = b + a .
Risolvendo il sistema si ottiene:
= 0 = √3
{ {
= −1 = 1

Ne consegue che le funzioni richieste sono due:
y = -2 cos x y = √3 sin + cos
π 3π
La prima interseca gli assi coordinati nei punti N1(0, -2), C( , 0), D( , 0) e passa per il
2 2

punto N2 (2π ,−2) , è positiva per ∀ ∈] , 3 [ e negativa o nulla altrimenti; inoltre am-
2 2
mette un estremo relativo anche nel punto M(π, 2), che risulta essere un massimo in

quanto per x = π la derivata prima y’= 2 sen x si annulla e la derivata seconda y’’= 2 cosx
è negativa.
π
I punti C e D sono punti di flesso in quanto la derivata seconda si annulla in x = e x =
2
π
3 .
2
5 11
La seconda interseca gli assi coordinati nei punti A(0 1), F1( , 0), F2( , 0) e passa per
6 6
il punto R(2π, 1).

5 5
È positiva per 0 < x < , < x < 2 e nulla o negativa altrimenti, il che si vede risolvendo
6 3

la disequazione:

L’analisi della derivata prima y’= √3 cos x − sen x è:

mostra che la curva ammette un massimo relativo nel punto M( , 2) e un minimo rela-
3
4
tivo nel punto N( , −2). I punti F1 e F2 sono punti di flesso.
3

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