Page 778 - Capire la matematica

2
La parabola d’equazione y = ax + bx + c:

• passa per il punto C(0,4) se e solo se: c = 4;

2
• è tangente all’asse x se e solo se: b − 4ac = 0.
Pertanto risolto il sistema:

= 4
{ 2
− 4 = 0

2
si ottiene c = 4 e a =
16

di conseguenza, l’equazione richiesta, espressa in funzione dell’unico parametro b, sarà:

2 2
y = + + 4
16
che rappresenta, al variare di b ≠ 0, un fascio di infinite parabole.

Questa passa per il punto R(-4,4) se e solo se:

2
2
2
4 = (−4) + b(-4) + 4 ↔ b -4b = 0 ↔ b = 0 e b = 4. (b = 0 non è accettabile)
16
mentre passa per il punto T(6,4) se e solo se:

2 8
2
2
4 = (6) + b(6) + 6 ↔ 3b +8b = 0 ↔ b = −
16 3
Quindi le parabole richieste hanno rispettivamente equazione:
4 2 8
2
y = x + 4x + 4 e y = − + 4
9 3
la prima avente il vertice nel punto V(-2,0), la seconda nel punto V’(3,0).

L’area richiesta, denotata con S, si può calcolare nel seguente modo:

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