Page 783 - Capire la matematica

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y’’≥ 0 →2 sinx (9sin x – 7) ≥ 0 è verificata per: α ‘ ≤ x ≤ π −α ‘, π ≤ x ≤ π +α ‘, 2π −α ‘ ≤ x
√7
≤ 2π con α’= arcsin .
3
Quindi la curva è concava per α ‘≤ x ≤π −α’, π ≤ x ≤π +α’, 2π −α’≤ x ≤ 2π e convessa
altrimenti;

presenta tre punti di flesso ascendente x =α’, x = π − α’, x = π e due punti di flesso di-
scendente per x = π + α , x = 2π −α’:

d. Tenuto conto che il volume del cono è dato da:

̅̅̅̅ ̅̅̅̅
, calcoliamo e .
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̅̅̅̅
Posto = x si ottiene: = + = x + h , con x ∈ ]r,+ ∞ [.
I triangoli rettangoli APO e AHR sono simili per il 1° criterio di
similitudine, e quindi risulta:

̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
2
2
da cui, tenuto conto che = r, = x + r, =√ − si ottiene = (+)
2
√ − 2
il volume del cono ARZ sarà: .
avendo semplificato per x + r ≠ 0, la funzione di cui ricercare il minino sarà:
(+) 2 2
V(x) = , avendo trascurato la costante moltiplicativa .
− 3
La derivata prima è:

e la disequazione è verificata, in ]r,+

∞[, per x ≥ 3r; cioè la funzione è crescente per x ≥ 3r e decrescente altrimenti. Pertanto
la funzione presenterà un minimo relativo per x = 3r.
Siccome lim () = +∞ si deduce che per x = 3r il volume del cono ha valore minino:
→ +

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