Page 773 - Capire la matematica

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e l’equazione di terzo grado y’’ = 0, ossia t + 3t − 3t + 1= 0 ammette la soluzione reale
x ≈ -3,85 , che è l’ascissa di un punto di flesso della funzione.

b. Sia ABC il triangolo isoscele sulla base AC inscritto nel cerchio di raggio r e centro O.
Posto OH = x, con la condizione - r ≤ x ≤ r, si ottiene:

̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
= + = + .

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo OHA si ha:

̅̅̅̅
con = r.
̅̅̅̅
̅̅̅̅
Per x = r si ha H ≡ D e = 2r, = 0; mentre per x = - r si
̅̅̅̅
̅̅̅̅
ha H ≡ B e= 0, = 0.
̅̅̅̅
Quindi la funzione di cui ricercare il massimo, y = BH + 2 = , è:

definita in - r ≤ x ≤ r.

Nota: la condizione sufficiente affinché la funzione precedente abbia in un punto x = c
un massimo relativo è che y′(c) = 0, y′′(c) < 0. Pertanto, osservato che:

e che essendo

√17
2
2
2
2
2
Y’ = 0 ↔ √ − -4x = 0 → r – x = 16 x → x = ± , ℎ non è accettabile in quanto
17
non verifica l’equazione irrazionale.

√17
Per x = si ha un massimo relativo.
17

√17
Tenuto conto che y(−r) = 0, y(r) = 2r < y( ) = (1 + √17) si evince che il massimo è
17
anche assoluto.

̅̅̅̅
In definitiva il triangolo richiesto è quello avente altezza = r + √17 = (17+√17) e
17 17
2 8√17
√17
̅̅̅̅
√ 2
base = 2 − ( ) = .
17 17
c. y = 2 sen x + sen 2x è definita in tutto R ed è periodica di periodo p = 2π.
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