Page 747 - Capire la matematica

Puzzle e Rompicapi

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1. Il cane e la volpe : Una volpe è 50 passi davanti a un cane che la insegue. Sappiamo
che 6 passi della volpe corrispondono a 9 passi del cane. Dopo quanti passi la volpe sarà
raggiunta dal cane?

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2. Due uomini e la borsa di denari : Due uomini trovano una borsa con dei denari. Il primo
dice che se avesse i denari della borsa, insieme ai suoi, avrebbe tre volte i denari del
secondo. E quest’ultimo dice che, con i denari della borsa insieme ai suoi avrebbe quat-
tro volte i denari del primo. Quanto possedevano come minimo i due uomini e quanti
erano, sempre al minimo, i denari della borsa? (Trovare una soluzione con numeri interi)

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3. Due uomini in cammino : Due uomini devono compiere un lungo viaggio a piedi. Il
primo percorre 20 miglia al giorno, mentre il secondo percorre un miglio il primo giorno,
2 miglia il secondo giorno, 3 il terzo, e così via, aggiungendo sempre un miglio al percorso

del giorno precedente. Dopo quanti giorni il secondo raggiungerà il primo?

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4. Ricerca dell’età di un giovane : Se al triplo dell’età di un giovane aggiungiamo 1/4 più
1/3 di quanto ha già vissuto, mancherebbe solo un anno per avere 100 anni. Qual è l’età

del giovane?

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5. Un leone, un leopardo e una tigre : Un leone mangia una pecora in 4 ore, un leopardo
in 5 ore e una tigre in 6 ore. Se i tre animali mangiano insieme la stessa pecora, quante

ore impiegheranno per mangiarla tutta?

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6. Le mele del giardino del piacere : Un uomo entra in un giardino e attraversa 7 porte.
Per uscire deve ripassare per le stesse porte e pagare i guardiani di ogni porta con una
parte delle mele che ha raccolto nel giardino. Il primo guardiano gli chiede metà delle

62 Semplificando il rapporto 6/9 otteniamo 2/3, cioè ad ogni 2 passi della volpe il cane ne percorre 3 (guadagna un passo).
Facendo la proporzione: 2 passi della volpe : 3 passi del cane = (come) 100 passi della volpe : 150 passi del cane.
Essendo 50 il vantaggio della volpe sul cane, questa dopo 100 passi sarà raggiunta dal cane.
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I denari in possesso dei due uomini erano rispettivamente 4 e 5. Quelli nella borsa 11. Vediamo perché: Indicando con x
i denari del primo uomo, con y quelli del secondo e con z quelli contenuti nella borsa, mettendo a sistema otteniamo: x + z
= 3y e y + z = 4x → x = 4/11 z e y = 5/11 z.
64 Dopo 39 giorni. Indicando con x il numero dei giorni, trascorsi i quali, i due uomini si incontreranno, lo spazio percorso
dal primo uomo sarà 20x e quello del secondo x(x + 1)/2. Quando si incontrano, i due percorsi avranno la stessa lunghezza.
Questo implica che devo eguagliare le equazioni x(x + 1)/2 = 20x. Risolvendo l’equazione troviamo due valori: x = 0, cioè la
partenza e x = 39, ovvero l’incontro.
65 Indichiamo con x l’età del giovane e abbiamo: 3x + (1/4 + 1/3) x + 1 = 100. Ricaviamo così x = 1188/43, cioè 27 anni, 7
mesi e 16 giorni.
66 Il minimo comune multiplo di 4, 5 e 6 è 60. Quindi in 60 ore il leone mangerebbe 15 pecore, il leopardo 12 e la tigre 10.
Dividendo il numero delle ore (60) per il totale delle pecore sbranate (37) otteniamo 60/37 di ora, ovvero 1 ora e 23/37 di
ora, cioè circa 1 ora 37 minuti 18 secondi.
67 Partendo dal fondo abbiamo: quando l’uomo ha superato la settima porta, aveva soltanto 1 mela. Prima della settima
porta aveva (1+1) × 2 = 4 mele; Prima della sesta porta aveva (4+1) × 2 = 10 mele; Prima della quinta porta aveva (10+1) ×
2 = 22 mele; Prima della quarta porta aveva (22+1) × 2 = 46 mele; Prima della terza porta aveva (46+1) × 2 = 94 mele; Prima
della seconda porta aveva (94+1) × 2 = 190 mele; Prima della prima porta aveva (190+1) × 2 = 382 mele.
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