Page 745 - Capire la matematica

ln M = kt + ln M0

Applichiamo un piccolo trucco, poniamo C = ln M0, dove M0 è l’ammontare di marlenio
al tempo t = 0.

Ln M = kt + ln M0 →ln M – ln M0 = kt → ln = → = → =
0
0 0
Sostituendo

M0, = 10 M = 90 t = 4

si ottiene

4k
90 = 10 e → dividendo per 10,
9
4k
9 = e → ln 9 = 4k ln e → k = ln
4
sostituendo il valore di k così ottenuto nella soluzione si ha

9
M = 10 ∙ ( ) → M = 10 ∙ 9 4.
4
B. Posto t = 10 ricaviamo

5
5/2
M = 10 (9 10/4 ) = 10 (9 ) = 10 (3 ) = 2430
t/4
t/4
C. Poniamo M = 500 e risolviamo rispetto a t; si ottiene 500 = 10 (9 ), 50 = 9 , (pren-
diamo i logaritmi)

ln 50 = (t/4) ln 9

da cui infine

t = 4 ln 50/ln 9 ≅ 7,12.

Problema 2: La radioattività dello stronzio 90 decresce in modo esponenziale; il suo
tempo di dimezzamento è 28 anni.

Dopo un attacco atomico, lo stronzio risulta radioattivo; sarà nocivo finché la sua massa
non sarà diminuita 1000 volte.

Quanti anni impiegherà a decadere fino a livelli sicuri dopo un attacco atomico?

L’equazione è

S = S0(1/2) t/28

dove la base 1/2 è dovuta al tempo di dimezzamento. Volendo una riduzione di 1/1000,

poniamo S0 = 1000 e S = 1, da cui

1 = 1000(1/2) t/28

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