Page 602 - Capire la matematica

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6x + 17x - 5 = A(x + 2) + B(x + 2)(x - 3) + C(x - 3) = A(x + 4x + 4) + B(x - x - 6) + C(x - 3)
Effettuando i vari calcoli, ricaviamo:
+ = 6
{ 4 − + = 17
4 − 6 − 3 = −5

la cui soluzione è A = 4, B = 2, C = 3.

Pertanto

= 4 ln Ix – 3| + 2 ln Ix+ 2| - 3/(x + 2) + C

Altri tipi di Integrali:

Esercizio 1: Calcolare

Soluzione: Poniamo u = x + 1, da cui du = dx. Così facendo l’esponente passa dal binomio
al monomio. Pertanto

82 81
= − =
82 81

Esercizio 2: Calcolare

1/6
Soluzione: Il minimo comune multiplo di 1/2 e 1/3 è 1/6. Pertanto pongo u = x , da cui
5
6
1/3
1/6 2
2
1/2
1/6 3
3
u = (x ) = x , u = (x ) = x , u = x e 6u du = dx. Sostituendo otteniamo:
Dividiamo: sostituiamo il risultato dentro l’integrale

.

Esercizio 3: Calcolare .

Soluzione: è possibile risolvere questo integrale con due sostituzioni diverse.

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2
2
2
2
1/2
Partiamo dalla prima. Poniamo u = (x + 4) , da cui u = x + 4, x = u - 4 e 2x dx = 2u du.
Sostituendo si ha:
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