Page 511 - Capire la matematica

Esempio: f(x) = |x|. C.E. = R. f(x) ≥ 0 per x ≥ 0. Quindi per x ≥ 0 f(x) = x, mentre per x < 0
abbiamo che f(x) = -x.

≥ 0
f(x) = { .
− < 0

Funzioni a Due Variabili

Diciamo che z è una funzione reale delle variabili reali x e y se esiste una legge che per-
mette di individuare z reale, una volta fissati x e y nel loro insieme di definizione:

z = f(x,y)

per tutti x, y appartenenti al dominio D.

Se consideriamo x e y come coordinate del punto P del piano, D è un insieme bidimen-

sionale di punti del piano e z è una funzione rappresentabile in tre dimensioni: al variare
di P nel piano, z descrive una superficie spaziale.

Una funzione z = f(x,y) è detta monodroma o uniforme se ad ogni coppia di valori (x,y)

corrisponde una sola z, polidroma in caso contrario.

L’insieme dei punti P(x,y) del piano che rendono reale e definita la z è l’insieme di defi-
nizione della z = f(x,y).

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Esso può coincidere con l’intero piano z = f(x,y) ∀(, ) ∈R , o si può identificare con un
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sottoinsieme d ⊂ R .
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Esempio1: z = log (x + y + 1).
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Dalla definizione della funzione logaritmo si deve avere che x + y + 1 > 0; le coppie dei
punti che soddisfano questa relazione individuano i punti esterni al cerchio avente per
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contorno la circonferenza x + y = 1.
Esempio2: Un oggetto si trovi all’altezza di h(v,t) metri dopo che sono trascorsi t secondi

da quando è stato gettato verticalmente verso terra con una velocità v. Allora h(v,t) è
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data da h(v,t ) = v∙t − 4,9t .
Esempio3: La concentrazione f(x,y) di sciroppo di glucosio che si ottiene sciogliendo y

grammi di zucchero in x grammi di acqua è data da

f(x,y) = ∙ 100
+
Limiti e Derivate a 2 Dimensioni

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