Page 507 - Capire la matematica

Nota: y è una funzione di funzione.

= ∙

100
2
Esercizio 5: Calcolare la derivata della funzione f(x) = (x + 1) .
100
2
Soluzione: ponendo u = x + 1, abbiamo y = f(u) = u

Pertanto

da cui .

Esercizio 6: Calcolare la derivata della funzione .

2
Soluzione: ponendo u = x + 7x + 1 → = 3 + 14 →
3
2

1
4
2
⁄
2
3
y’ = ( + 7 + 1) 3(3 + 14)
3
4
Esercizio 7: Calcolare la derivata della funzione y = tan (x + 3x -11).
4
Soluzione: ponendo u = x + 3x – 11 si ottiene:
4
6
Esercizio 8: Calcolare la derivata della funzione y = sin (x + 3x).
Soluzione: si tratta di una doppia funzione composta, cioè di una funzione di funzione
di funzione; si dovrà usare per ben due volte la regola di derivazione di una funzione
composta.

3
4
Indichiamo con v l’angolo. Quindi pongo v = x + 3x, da cui = 4x + 3.

4
Poi poniamo u = sen (x + 3x) = sen v, da cui = cos

6
5
Infine da y = u ricavo = 6u . Pertanto avremo che

(ho una potenza, la derivo lasciando invariati la funzione trigonometrica e l’angolo; poi

ho una funzione trigonometrica, la derivo lasciando invariato l’angolo; infine derivo l’an-
golo).

5
8
2
Esercizio 9: Data y = (x + 1) (6x + 7) , calcolare y’.
Soluzione: abbiamo il prodotto di due funzioni, ma ciascuna delle due funzioni è poi, a
sua volta, una funzione composta.

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