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Progressioni geometriche

Diciamo progressione geometrica una successione numerica in cui il rapporto tra due
+1
elementi consecutivi è costante. N simboli = ≠ 0, ∀ ∈ , il rapporto costante q

si chiama ragione.

Teorema: Dati due distinti elementi ap e at di una stessa progressione geometrica di ra-
gione q, si ha: ap = at ⋅ q p – t .

Teorema: La somma di k termini consecutivi di una progressione geometrica di ragione
q, a partire da quello di posto p è:

Sp,k = ∑ + = ∙ +1 −1 .

=

−1
***
Una successione reale è una funzione a valori reali definita nell’insieme N dei numeri

naturali, cioè la successione y1, y2, y3, ..., yn è la funzione f che ∀ ∈N associa il numero
reale f(n) = yn.

La successione si dice limitata, limitata superiormente o limitata inferiormente, se tale è
il suo codominio.

L’estremo superiore del codominio si indica sup yn e l’estremo inferiore inf yn.

Se ∀ ∈N risulta: yn ≤ yn+1 allora la successione si dice crescente; se yn < yn+1 allora la
successione si dice strettamente crescente; yn ≥ yn+1 allora la successione si dice decre-

scente; yn > yn+1 allora la successione si dice strettamente decrescente.

Le successioni crescenti o decrescenti si dicono monotone.

Funzioni Continue

Sia f(x) una funzione reale di variabile reale definita in X∈R e x0 un punto accumulazione
per X, se la funzione è convergente in x0, il valore f(x0) ed il limite della funzione in x0 non

sono tenuti ad essere uguali, cioè il comportamento di f(x) nei punti di X appartenenti
ad un I(x0) ≠ x0, non è necessariamente in relazione con il valore che la funzione assume
in x0.

Se lim () =f(x0) si dice che la funzione è continua in x0.
→ 0

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