Page 447 - Capire la matematica

Se A ≠ 0 la funzione che ∀x ∈ associa il numero g(f(x)) è detta funzione composta me-
diante f e g e si scrive g°f.

L’insieme A è non vuoto sse l’insieme di definizione di g e il codominio di f hanno punti

in comune, cioè sse B∩f(x) ≠ ∅.

1
Esempio 1: Date le funzioni f(x) = 2x + 3 e g(x) = , determinare f°g e g°f.

Soluzione: Per determinare f°g, consideriamo un valore x
del dominio di g e applichiamo g a x. Al valore ottenuto, se
appartiene al dominio di f, applichiamo f. Associamo a x il
valore finale:

1 1 2 2
x 2( )+3= +3 da cui f(g(x)) = + 3.
→ →
Per determinare g°f, dobbiamo invece applicare prima f e
poi g:

1 1
x 2 + 3 quindi g(f(x)) =
→ → 2+3 2+3

3
2
Esercizio 1: Date le funzioni f : x ∈ R →√ + 2 ∈ R, g: x ∈ R → + 1 ∈ R. Determinare
le funzioni composte: f o g, g o f, f o f, g o g. Calcolare anche il valore delle quattro
funzioni nel punto x = 1.

Si ha:

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