Page 451 - Capire la matematica

≥ 0
Esempio 1: y=|x|={ è una funzione pari perché il suo grafico è simmetrico
− < 0
rispetto l’asse Y

Dilatazioni lungo l’asse delle ordinate: il grafico di una funzione è dilatato di un fattore k
se tutti i valori assunti dalla funzione vengono moltiplicati per un numero reale k; ovvero
se y = f(x) → y = k f(x). Osserviamo per prima cosa che se 0 < k < 1 allora il grafico della

funzione risulta compresso sull’asse delle ascisse, mentre se k > 1 il grafico risulta effet-
tivamente dilatato.

dilatazioni lungo l’asse delle ascisse: la trasformazione che permette di dilatare o con-

trarre il grafico della funzione è y = f(x) → y = f(kx). Se k > 1 avremo una contrazione
lungo l’asse delle ascisse e se 0 < k < 1 avremo una dilatazione.

La trasformazione, si avrà y = f(x) → y = f(x) + k produce una traslazione del grafico di

f(x) di una quantità k lungo l’asse delle ordinate, per questo la traslazione sarà verso
l’alto se k è positivo e verso il basso se k è negativo.

Ricapitolando: la trasformazione che realizza una traslazione del grafico della funzione

y = f(x) di una quantità k lungo l’asse delle ascisse è

y = f(x) → y = f(x + k),

notando che la traslazione è verso destra se k < 0 e verso sinistra se k > 0

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