Page 397 - Capire la matematica

totalità dei punti del piano che verificano l’equazione (ax + by + c) + k ⋅ (a′x + b′y + c′) =
0.

Se le generatrici del fascio sono fra loro parallele il fascio si dice a centro improprio.

Se le generatrici del fascio sono fra loro incidenti in un punto si chiama fascio a centro

proprio.

Approfondimento: la Programmazione Lineare

Un problema nel quale si deve determinare il minimo o il massimo valore assunto da

due o più equazioni lineari in due o più variabili, al variare di alcune delle due variabili,
si chiama problema di programmazione lineare libero. Le funzioni si chiameranno fun-
zioni obiettivo. Gli eventuali valori di minimo o massimo comuni a due o più delle equa-

zioni si chiamano punti di indifferenza.

In generale quindi un problema di programmazione lineare può avere una risoluzione
grafica in uno spazio a tante dimensioni quante sono le variabili; da un punto di vista

pratico tale risoluzione è praticabile solo per spazi a 2 e a 3 dimensioni.

Esempio: Giovanna deve scegliere tra dalle offerte dei vari operatori di telefonia cellu-
lare. La Tuttocompreso le offre un contratto in cui ogni telefonata ha un costo di € 0,04

al minuto; la Freephone invece le propone un contratto con un fisso di € 0,10 alla rispo-
sta, maggiorata di € 0,012 ogni minuto; la Phonemobile invece fa pagare € 0,10 per i
primi 3 minuti e poi € 0,03 al minuto per le successive telefonate. Quale fra le tre offerte
risulta la più conveniente?

Soluzione: Il problema proposto non ha una risposta assoluta, nel senso che la risposta
dipende dalla durata media di una telefonata: se Giovanna pensa di telefonare media-
mente 3 minuti è certo che l’offerta della Phonemobile è la più vantaggiosa, dato che

pagherebbe in ogni caso € 0,10, mentre con la Tuttocompreso pagherebbe un totale di
€ 0,12 e con la Freephone € (0,10 + 3 ⋅ 0,012) = € 1,036. Se però le sue telefonate doves-
sero durare solo un minuto la situazione varierebbe.

Piuttosto che effettuare una scelta casuale conviene fare un discorso più generale.

Innanzi tutto scriviamo le tre leggi della spesa, s, in funzione del tempo e, visto che
l’unità di misura comune è un minuto, con t indicheremo appunto tale durata. Nel primo

caso la legge è: s = 0,04 ⋅ t. Nel secondo caso la legge impone di aggiungere la spesa fissa:
s = 0,10 + 0,012t. Più complicata risulta la legge che regola la terza offerta, infatti si deve

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