Page 393 - Capire la matematica
P. 393
Metodo delle Coordinate per descrivere i Luoghi Geometrici
L’insieme delle informazioni necessarie e sufficienti a determinare la posizione di tutti
gli oggetti di un dato spazio ambiente si chiama sistema di riferimento.
Definizione: L’insieme {O, x, y, u} formato da due rette x e y incidenti nel punto O e dalla
misura u di un segmento, si chiama sistema di riferimento cartesiano monometrico nel
piano. O si chiama origine del sistema, u si chiama unità di misura, x si chiama asse delle
ascisse, y asse delle ordinate.
Si definisce Luogo Geometrico l’insieme di tutti e soli i punti P (del piano e dello spazio)
che godono di certe proprietà R.
Ad es. affermare che la figura F è luogo geometrico dei punti che godono della proprietà
R equivale a scrivere “P è un punto di F” o “P gode della proprietà R”.
Teorema di Lagrange: L’area di un triangolo di vertici i punti A ≡ (xA; yA), B ≡ (xB; yB), C ≡
−1 2 1
1 1
(xC; yC), si ottiene con la seguente formula: S = ∙ |(|−2 −1 1|)|= ∙ |1+4-8-(-2-4-
2 2
2 4 1
1 7
4)|= ∙|-3+10| = .
2 2
Funzioni
Una legge di natura qualsiasi che associa a ogni elemento di un insieme A un elemento
di un insieme B si chiama funzione da A in B, f : A → B e leggiamo f definita in A e a valori
in B.
Definizione: Una funzione che a elementi distinti associa elementi distinti è detta iniet-
tiva.
Nota: Le funzioni iniettive sono invertibili.
Definizione: Data una funzione iniettiva f: A→B, diciamo sua funzione inversa la funzione
–1
–1
f : B→A, che verifica la seguente proprietà f (x) = y ⇒ f (y) = x, ∀x∈A, y ∈ B.
Definizione: L’insieme {y ∈ B: ∃x∈A: f(x) = y}, si chiama Immagine o codominio della fun-
zione f e si indica con il simbolo Im(f). Se Im(f) = B, diciamo che f è su tutto B o che è
suriettiva.
L’immagine di A attraverso f è l’insieme f(A) = {f(x): x∈ } ⊆
Sia poi y un generico elemento di Y; la controimmagine di y attraverso f è l’insieme
-1
f (y) = {x∈ ∶ () = }
- 393 -