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Metodo delle Coordinate per descrivere i Luoghi Geometrici



           L’insieme delle informazioni necessarie e sufficienti a determinare la posizione di tutti

           gli oggetti di un dato spazio ambiente si chiama sistema di riferimento.

           Definizione: L’insieme {O, x, y, u} formato da due rette x e y incidenti nel punto O e dalla
           misura u di un segmento, si chiama sistema di riferimento cartesiano monometrico nel

           piano. O si chiama origine del sistema, u si chiama unità di misura, x si chiama asse delle
           ascisse, y asse delle ordinate.

           Si definisce Luogo Geometrico l’insieme di tutti e soli i punti P (del piano e dello spazio)

           che godono di certe proprietà R.

           Ad es. affermare che la figura F è luogo geometrico dei punti che godono della proprietà
           R equivale a scrivere “P è un punto di F” o “P gode della proprietà R”.

           Teorema di Lagrange: L’area di un triangolo di vertici i punti A ≡ (xA; yA), B ≡ (xB; yB), C ≡
                                                                        −1     2    1
                                                                1                           1
           (xC; yC), si ottiene con la seguente formula: S =  ∙ |(|−2 −1 1|)|=  ∙ |1+4-8-(-2-4-
                                                                2                           2
                                                                         2     4    1
                 1            7
           4)|=  ∙|-3+10| = .
                 2            2

                                                        Funzioni



           Una legge di natura qualsiasi che associa a ogni elemento di un insieme A un elemento
           di un insieme B si chiama funzione da A in B, f : A → B e leggiamo f definita in A e a valori
           in B.


           Definizione: Una funzione che a elementi distinti associa elementi distinti è detta iniet-
           tiva.

           Nota: Le funzioni iniettive sono invertibili.

           Definizione: Data una funzione iniettiva f: A→B, diciamo sua funzione inversa la funzione

            –1
                                                                          –1
           f : B→A, che verifica la seguente proprietà f (x) = y ⇒ f (y) = x, ∀x∈A, y ∈ B.
           Definizione: L’insieme {y ∈ B: ∃x∈A: f(x) = y}, si chiama Immagine o codominio della fun-
           zione f e si indica con il simbolo Im(f). Se Im(f) = B, diciamo che f è su tutto B o che è

           suriettiva.

           L’immagine di A attraverso f è l’insieme f(A) = {f(x): x∈ } ⊆  

           Sia poi y un generico elemento di Y; la controimmagine di y attraverso f è l’insieme

                                            -1
                                           f (y) = {x∈   ∶ () = }

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