Page 347 - Capire la matematica

Equazioni Parametriche nello Spazio

Consideriamo punti dello spazio tridimensionale
(x, y, z) le cui coordinate siano funzione di un pa-
rametro t.

Il vettore dall’origine al punto (x, y, z) è dato da

x(t) i + y(t) j + z(t) k; il corrispondente vettore po-
sizione è

r = (x(t), y (t), z( t)).

***

Definizione: La totalità dei punti dello spazio che verificano una generica equazione di

secondo grado in tre variabili, si chiama quadrica. Se la detta equazione ha infinite solu-
zioni reali, anche la quadrica sarà detta reale, se l’equazione non ha soluzioni reali la
quadrica la diciamo immaginaria.

Definizione: Una quadrica reale o immaginaria, la cui equazione può scriversi come pro-

dotto di due equazioni di primo grado a coefficienti reali o complessi, si chiama quadrica
spezzata, altrimenti la diremo irriducibile.

I Solidi

Definizione: La geometria dei solidi (o dello spazio) si occupa dei corpi a tre dimensioni.

Definizione: Una retta si dice perpendicolare al piano se è incidente al piano e se è per-
pendicolare ad ogni retta del piano passante per quel punto. Il punto di intersezione è

detto piede.

Definizione: La distanza di un punto da un piano è data dalla lunghezza del segmento
perpendicolare condotto da quel punto al piano.

Definizione: due piani si dicono perpendicolari se la loro intersezione forma 4 semipiani
congruenti aventi tutti un’ampiezza di 90°.

I solidi formati da un solo tipo di poligono regolare sono detti: “Solidi Platonici”. Ne esi-

stono, come approfondiremo fra poco, solo cinque: il cubo (formato da 6 quadrati), il

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