Page 280 - Capire la matematica

Per cui si hanno le seguenti soluzioni:

/4 < x < /2, /2 < x < 5/4.

b) La disequazione: A ∙ cos x + B ∙ sin + < 0
si riconduce alla a) moltiplicando 1° e 2° membro per -1.
2
c) La disequazione: p ∙ () + ∙ () + > 0
dove con T(x) si indica una funzione del tipo: sin x, cos x, tan x, cot x.
Questa è equivalente alle seguenti disequazioni elementari:

() < 2
{ < 0 ∆ > 0
() > 1

2
y1, y2 sono le soluzione dell’equazione di 2° grado p ∙ y + q ∙ y + m = 0,
ottenuta ponendo T(x) = y.

2
Esercizio 1: Risolvere la disequazione: 2 sin x - 3sin x + 1 > 0.

2
Posto sen x = y si ottiene l’equazione 2y - 3y +1 = 0 avente le seguenti soluzioni:
1
= , y2 = 1.
1
2
Osservato che p = 2 è > 0 e che ∆ > 0, si deduce che la nostra è equivalente alle seguenti
disequazioni elementari:

1
sin x < , sin > 1
2

delle quali la seconda non ammette soluzioni.

Risolta la disequazione sen x < ½ si vede che la nostra è verificata per:

0≤ < , 5 < ≤ 2.
6 6
2
Esercizio 2: Risolvere la disequazione: cos x + cos x + 1 > 0.
2
Posto cos x = y si ottiene l’equazione y + y + 1 = 0 avente ∆ < 0. Pertanto la disequazione
assegnata è verificata ∀x ∈ .

2
d) La disequazione: p ∙ () + ∙ () + < 0.
si riconduce alla c) moltiplicando 1° e 2° membro per -1.

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