Page 158 - Capire la matematica

Risolvendo il quale si ottiene che la nostra è verificata per -1/2 < x < 5.

6. La disequazione: logA P(x) < logA Q(x) è equivalente al seguente sistema:

Esercizio 1: Risolvere la disequazione: log1( + 9) < log1(3 + 4).
3 3
La disequazione equivale al sistema:

+ 9 < 3 + 4
{ + 9 > 0
3 + 4 > 0
Da cui si ha che la nostra è verificata per x > 5/2.

7. La disequazione: p ∙ log 2 + ∙ log + ℎ > 0, con p, q, h∈ e x > 0, è equiva-

lente a:

2
Dove ∆ = p -4hq e t1, t2 sono le soluzioni dell’equazione di 2° grado:
2
p∙ t + q∙ t + h = 0 ( log x = t )

Nota: La disequazione p ∙ log 2 + ∙ log + ℎ < 0 si può ricondurre alla 7. moltipli-

cando primo e secondo membro per -1.

Esercizio 1: Risolvere la disequazione:

2
Posto log3 x = t si ha: 3t – 5t + 2 > 0, con t1 = 2/3 e t2 = 1.
Ne consegue che la disequazione equivale a:

3
ed è dunque verificata per 0 < x < √9, x > 3.
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