Page 154 - Capire la matematica

Esempio1: risolvere log3 x ≥ log3 5.

C.E è x > 0. Avendo i logaritmi la stessa base (>1) → log3 x ≥ log3 5 ↔ x ≥ 5. L’intervallo è
accettabile in quanto appartiene al C.E. (x > 0).

***

2
Esempio2: risolvere log1 > log1 4. C.E = R\{0}. Avendo i logaritmi la stessa base (com-
4 4
2
2
presa tra 0 e 1), si ha: log1 > log1 4 ↔ x < 4 → -2 < x < 2. Siccome 0 ∉ C.E. allora la
4 4
soluzione sarà: x∈ [−2,0) ∪ (0,2].
***

Esercizio1: Risolviamo − 5 log ≤ 3. Il C.E. è x > 0.
√5 5
Riportiamo tutti i termini allo stesso logaritmo in base 5

Portiamo il 5 che moltiplica il 2 logaritmo come sponente dell’argomento −
√5
5
log ≤ 3. Ora trasformiamo la differenza di logaritmi a I membro nel logaritmo del
5
quoziente tra gli argomenti:

1 3 1 1
→ ≤ 125 ↔ ≥ → ≥ . La soluzione è accettabile in quanto
3 125 5
appartiene al C:E.

***

2 ln + 3 > 0
Esercizio2: Risolviamo 2 ln x – 3 ≤ . C.E. { → > 0 ≠ 1.
ln ≠ 1

Portiamo i termini dal II membro a I membro e trasformiamoli allo stesso denominatore
2
2
2(ln ) −3 ln − 2 ln − 3 2 (ln ) −5 ln − 3
comune: ≤ 0 Semplificando abbiamo ≤ 0.
ln ln

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