Page 134 - Capire la matematica

La soluzione x = -11/8 del primo sistema è accettabile poiché soddisfa la condizione x ≤

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− indicata nel sistema, la soluzione x = − è accettabile perché verifica la condi-
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zione − < x ≤ , mentre la soluzione x = non è accettabile perché non verifica la con-
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dizione x > . In definitiva la funzione ammette solo le seguenti soluzioni x = - 1/2, x = -
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11/8.

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Esercizio 5: Risolvere l’equazione: |x + 4| = −( + 1).

L’equazione è impossibile perché il primo membro è positivo e il secondo è negativo per
ogni valore di x.

1 1+ 2
Esercizio 6: Risolvere l’equazione: | + 1| = .
2 2
L’equazione è verificato per ogni valore di x diverso da zero, il che si vede osservando
che il primo membro è uguale al secondo, ovvero l’equazione si riduce ad una identità.

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Esercizio 7: Risolvere l’equazione: -x + 4|x – 1| + 5|x – 1| = 0.

L’equazione è impossibile perché è equivalente alla seguente:

dove il primo membro è negativo e il secondo è positivo, e non si annullano per lo stesso
valore di x.

Disequazioni in valore assoluto

1. |A(x)| < k, |A(x)| > k, |A(x)| ≤ k, |A(x)| ≥ k, con k ∈ . → Se k ≤ 0 basta applicare
la definizione di valore assoluto; se k > 0 tratteremo separatamente i casi di |A(x)|
< k e |A(x)| > k.

2. |A(x)| < B(x), |A(x)| > B(x), |A(x)| ≤ B(x), |A(x)| ≥ B(x). Anche qui basta applicare
la definizione di valore assoluto.
3. |A(x)| < |B(x)|, |A(x)| > |B(x)|, |A(x)| ≤ |B(x)|, |A(x)| ≥ |B(x)|. → Per risolvere è
sufficiente elevare tutto al quadrato.

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Esempio1: |2x|≥ 4x − 2. Per prima cosa stu-
diamo il segno dell’argomento del valore assoluto.

2x ≥ 0 → x ≥ 0.

l’equazione si trasforma nello studio dell’unione tra i seguenti due sistemi:

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