Page 137 - Capire la matematica
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Dalla soluzione di questi si vede come la soluzione data non ammetta soluzioni.
Equazioni esponenziali
Definizione: Un’equazione che, dopo tutte le possibili semplificazioni, presenta l’inco-
+
x
gnita come esponente, si dice equazione esponenziale. y = a con a∈ .
Nota: La funzione esponenziale è biettiva.
L’equazione esponenziale elementare nell’incognita reale x:
x
A = B, A,B > 0, A≠ 1 è verificata dal numero reale x = logA(B). Se B ≤ 0, l’equa-
zione non ammette soluzioni.
x
Esempio 1: Risolvere l’equazione: 3 = 81.
Si ha: x = log3(81) = 4.
L’equazione si può risolvere anche nel seguente modo:
x
4
x
3 = 81 → 3 = 3 → x = 4 in quanto se due potenze hanno le stesse basi per essere uguali
devono avere gli stessi esponenti.
1
Esercizio 1: Risolvere l’equazione: ( ) = 3.
7
Si ha: x = log1 3.
7
1 13
Tenuto conto dell’identità 3 = ( ) 7 , l’equazione si può scrivere come:
7
.
Uguagliando gli esponenti, visto che le basi sono uguali, si ottiene: x = log1 3.
7
1
Esempio 2: Risolvere l’equazione: ( ) = −2.
5
L’equazione non ammette soluzione poiché B = -2 < 0.
1
Esercizio 2: Risolvere l’equazione: ( ) = 1.
5
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