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Disequazioni Irrazionali

Vedere se si può portare nella forma √() < B(x) e imponiamo le condizioni di esistenza
2
A(x) ≥ 0 e poi B(x) = 0. E poi imporre A(x) = B(x) .

Se invece si ha la forma √() > B(x). Se B(x) è < 0 basta imporre le condizioni di esi-
stenza A(x) ≥ 0. Se B(x) ≥ 0, dopo aver effettuato le condizioni di esistenza A(x) ≥ 0

Ed eleviamo al quadrato.

2
Esempio: √9 − > + 3. I valori di x che sono soluzioni della disequazione asse-
2
gnata sono quelli per cui si ha { √9 − ≥ 0 e { + 3 ≥ 0 2 → { −3 ≤ ≤ 3
2
+ 3 < 0 9 − > ( + 3) < −3

≥ −3
e { →
−3 < < 0

3
3
3
Se si può ricondurre alla forma√() < () o √() > () oppure √() ≤ ()
3
o √() ≥ () si può elevare tutto al cubo senza applicare condizioni varie.

a) La disequazione irrazionale √() > () è equivalente a:

() > [()] è

() ≥ 0 () < 0
{ ∪ { se n è pari.
() > [()] () ≥ 0

Esercizio 1: Risolvere la disequazione: .

Osservato che l’indice di radice è dispari, eleviamo ambo i membri al cubo. Di
conseguenza otteniamo la disequazione razionale:

3
2
3
2
x - 3x + 1 > x - 3x + 3x - 1 ovvero 3x - 2 > 0,
2
verificata per x > .
3
2
Esercizio 2: Risolvere la disequazione: √ − 1 > − 2.

La disequazione equivale all’unione dei sistemi:

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