Page 126 - Capire la matematica

2
− 5 + 6 = 0
2
➔ { Risolvendo la prima equazione y - 5y + 6 = 0 ottengo y1 = 2
2
2
+ 3 + = 4
y2 = 3.
= 2 = 3
Il sistema si scinde nei due sistemi { 2 2 { 2 2 sosti-
+ 3 + = 4 + 3 + = 4
= 2 = 3
tuendo ora il valore di y { { →
2
2
+ 6 + 4 = 4 + 9 + 9 = 4
= 2 = 3
{ { .
2
2
+ 6 = 0 + 9 + 5 = 0
Risolvendo la seconda equazione del primo si ricava x1 = 0 x2 = -6 →
= 0 = 6
2
1
{ { .
= 2 = 2
2
1
= 3 9+√61
Risolvendo la seconda equazione del secondo { → x1 = x2 =
2
− 9 + 5 = 0 2
9−√61 = (9 − √61)/2 = (9 + √61)/2
→{ 1 { 2
2 = 3 = 3
1
2
Si ottengono così le 4 coppie di soluzioni
= 0 = −6 = (9 − √61)/2 = (9 + √61)/2
1
2
{ { { 3 { 4 .
= 2 = 2 = 3 = 3
1
2
3
4
− Dividere membro a membro: invece di sommare o sottrarre i membri, si possono
isolare i termini uguali o proporzionali in un membro e poi dividere.
2
2
− 3 + − 2 + + 2 = 0
{ .
2
2
− 3 + + = 0
2
2
− 3 + = 2 − − 2
Isoliamo i termini uguali prima dell’uguale {
2
2
− 3 + = −
2
2
supponendo x - 3xy + y ≠ 0 y ≠ 0divido membro a membro
2
−3+ 2 = 2−−2 → 1 = 2−−2 → -y = 2x -y -2 → 2x - 2 = 0 → x = 1
2
−3+ 2 − −
Posso sostituire questa equazione ad una qualunque del mio sistema (la prendo
al posto della più complicata), quindi il sistema equivale a
= 1
{ 2 2 sostituisco il valore x = 1 nella seconda equazione
− 3 + = −
= 1 = 1
{ 2 → { 2 Nella seconda equazione ho il quadrato
1 − 3 + = − − 2 + 1 = 0
= 1 = 1
1
di un binomio { 2 ottengo quindi la soluzione (doppia) { devo
( − 1) = 0 = 1
1
infine controllare che questi valori sostituiti ad x ed y nei termini al denominatore
non li annullino (altrimenti la soluzione non sarebbe accettabile)
2
2
X - 3xy + y = 1 -3 + 1 ≠ 0 → y = 1 ≠ 0. La soluzione è accettabile.
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