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Sistemi riconducibili a simmetrici

Talvolta è possibile trasformare un normale sistema in uno analogo ma simmetrico, per
poterlo risolvere più agevolmente.

Vediamo degli esempi:
2 + 3 = 5
1. { Possiamo osservare che nella seconda equazione compaiono i
2
2
4 + 9 = 13
quadrati dei termini presenti nella prima equazione. Ponendo allora 2x = q e 3y =
+ = 5
t, otteniamo: { applicando la prima formula di Waring si
2
2
+ = 13
+ = 5
ha:{ Ora sostituendo il valore di (q+t) nella seconda equa-
2
( + ) − 2 = 13
+ = 5 + = 5 + = 5
zione abbiamo: { → { → { Siamo così ar-
2
(5) − 2 = 13 −2 = −12 = 6
rivati ad un sistema simmetrico elementare.
2
Consideriamo ora l’equazione associata z -5z + 6 = 0. Risolvendo si ha z1 = 2 z2 =
= 2 = 3
1
2
3 → le soluzioni { { . Essendo 2x = q → x = q/2 e 3y = t → y = t/3 →
= 3 = 2
2
1
= 1 = 3/2
1
2
{ { .
= 1 = 2/3
1
2
2 + 3 = 20
2. { Poniamo 2x = q e 3y = t; avremo quindi x = q/2 e y = t/3 →
= 6
+ = 20 + = 20
{ → { che è un sistema simmetrico elementare; conside-
∙ = 6 = 36
2 3
= 2
1
2
riamo ora l’equazione associata z – 20z + 36 = 0 → z1 = 2 e z2 = 18 → { e
= 18
1
= 18 = 1 = 9
2
1
2
{ ora essendo x = q/2 e y = t/3 sostituendo si ha: { {
= 2 = 6 = 2/3
1
2
2
− = −5 − (−) = −5 + = −5
3. { ponendo y = -k otteniamo { → { ovvero
= −6 (−) = −6 = 6
2
un sistema simmetrico elementare. Consideriamo l’equazione associata z + 5z +
= −2 = −3
2
1
6 = 0 → z1 = -2 z2 = -3 → le soluzioni { { essendo y = -k sosti-
= −3 = −2
1
2
= −2 = −3
2
1
tuendo si ricava { {
= 3 = 2
2
1
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